Он-лайн библиотека оценщика. Бюро оценки LABRATE.RU. КИЦИК Лабрейт.Ру
© Тевелева Оксана Валерьевна, 2009
© Он-лайн библиотека оценщиков LABRATE.RU, 2002–2009
Original article: http://www.labrate.ru/teveleva/teveleva_article_ocenka_oborud_2009-2.htm


Предложение от он-лайн библиотеки LABRATE.RU

Проверка статистических кривых износа машин и оборудования на соответствие доходному подходу

©  Ковалев А.П., Тевелева О.В., 2009

Ковалев Анатолий Павлович Тевелева Оксана Валерьевна

 

В последнее время ведутся активные исследования по разработке статистических кривых износа для машин и оборудования, которые служат хорошим информационным средством особенно в условиях массовой оценки. Для этого собирают информацию о ценах на подержанные машины и оборудование, для которых известны также их год выпуска, основные параметры и физическое состояние. Для каждого объекта определяют коэффициент износа путем сравнения его цены с ценой на такой же (идентичный или аналогичный) новый объект по формуле Киз = 1 – (Цпн), где Цп, Цн – цена подержанной и новой машины соответственно. Затем с применением корреляционно-регрессионного анализа находят среднестатистическую зависимость коэффициента износа от хронологического возраста для рассматриваемого класса машин и оборудования в форме экспоненциальной, логистической или другой функции. Следует заметить, что получаемая статистическая кривая показывает каким образом рынок реагирует на потерю «физических» и других свойств оборудования.

Полученную среднестатистическую кривую износа можно проверить на соответствие ее доходному подходу согласно соображениям, изложенным в работе [1]. Идея данной проверки заключается в том, что теряемая стоимость функционирующей машины преобразуется в получаемый от машины чистый операционный доход (ЧОД), что вытекает из известной математической модели метода чистых дисконтированных доходов (ЧДД). В практике оценки прогнозируют будущие ЧОД от машины, а затем по этим ЧОД рассчитывается текущая рыночная стоимость [2]:

,

где Е1, Е2,..., En – ЧОД, генерируемый машиной за 1-й, 2-й,..., n-й год ее

эксплуатации;

                      r – ставка дисконта;

                    Sn – стоимость машины к концу n-го года;

                     n – период эксплуатации машины, лет.

Для проверки кривой износа ставится обратная постановка задачи, т.е., если известна динамика стоимости машины по годам на протяжении некоторого периода эксплуатации, то определим динамику получаемого от нее ЧОДа и проверим ее адекватность.

Покажем зависимость получаемого за год ЧОДа от величины стоимости машины на начало и конец этого года. Положим, что новая машина была приобретена по стоимости S0, эксплуатировалась один год и затем продана со стоимостью S1. Согласно методу ЧДД имеем уравнение , отсюда ЧДД за первый год эксплуатации Е1 = S0(1+r) – S1.

Если машина эксплуатировалась два года и затем была продана со стоимостью S2, то уравнение метода ЧДД имеет вид: . Подставим в это уравнение полученное ранее выражение для Е1 и после преобразований получим уравнение для ЧОД за второй год эксплуатации: Е2 = S1(1+r) – S2. Эту процедуру можно продолжить и получить аналогичные выражения для Е3, Е4 и т.д.

В обобщенном виде ЧОД за t-й год жизни машины зависит от ее стоимости на начало года St-1 и на конец года St следующим образом:

Еt = St-1(1+r) – St.

Динамика ЧОД с возрастом машины должна отражать процесс износа машины при прочих неизменных условиях. В частности, получение ЧОД возможно только в течение срока службы оборудования. При этом, в общем случае под воздействием износа ЧОД должен постепенно снижаться, так как снижается производительность машины, увеличиваются эксплуатационные затраты на обслуживание и ремонты, увеличиваются простои в ремонтах, снижается качество выполняемой машиной работы, теряется конкурентоспособность в сравнении с новыми машинами-аналогами.

Естественно допустить, что на протяжении жизни машины в разные периоды ее ЧОД снижается с разным темпом, а в некоторые периоды он может поддерживаться на одном уровне. Нелогичным выглядит случай, если кривая износа вызывает прирост ЧДД в какой-либо период.

Выясним теперь то, как должна вести себя кривая износа в следующие друг за другом годы. ЧОД за предшествующий t-й год, как было показано выше, равен Еt = St-1(1+r) – St, ЧОД за последующий t+1-й год: Еt+1 = St(1+r) – St+1. Под действием только фактора износа ЧОД в последующем году должен быть меньше или равен ЧОДу в предшествующем году, т.е. Еt+1 £ Еt и соответственно St(1+r) – St+1 £ St-1(1+r) – St.

Стоимость машины на любой момент времени можно выразить через текущую стоимость S0 и коэффициент износа на этот момент времени: St-1 = S0(1-Kиt-1); St = S0(1-Kиt); St+1 = S0(1-Kиt+1). После преобразований получаем неравенство: Kиt+1 - Kиt £ (Kиt - Kиt-1)(1 + r).

Это неравенство говорит о том, что закономерное снижение ЧОД или по меньшей мере его временное сохранение имеет место тогда, когда прирост коэффициента износа на данном шаге меньше, чем прирост коэффициента износа на предшествующем шаге, умноженный на 1 + r.

Для проверки кривой износа введем такое понятие как относительный ЧОД, который равен отношению абсолютного значения ЧОД Еt к текущей стоимости S0. Если поделить все члены уравнения Еt = St-1(1+r) – St на S0, то получим зависимость относительного ЧОД от коэффициентов остаточной стоимости: еt = Косt-1(1+r) – Косt.. Под коэффициентом остаточной стоимости понимается отношение величины стоимости (с учетом износа) в данный момент к текущей стоимости. Так как коэффициент остаточной стоимости равен единице за вычетом коэффициента износа, то получаем зависимость относительного ЧОД от коэффициентов износа:

еt = (1 – Киt-1)(1+r) – (1 – Киt).

На основе обработки большого статистического материала о ценах на подержанные и новые машины была построена логистическая кривая износа для дорожно-строительного оборудования. В выборку вошло 178 объектов, среди них автогрейдеры, автокраны, автопогрузчики, асфальтоукладчики, бульдозеры, катки и погрузчики. Выборка была одномоментной, то есть цены для разных по возрасту машин «снимались» в один период времени. По данным продавцов все подержанные машины находятся в нормальном рабочем состоянии. Методика определения параметров логистической кривой износа описана в работе [3]. Для линеализированной функции получен коэффициент детерминации R2 = 0,642.

Уравнение логистической кривой износа для дорожно-строительного оборудования имеет вид:

,

где t – хронологический возраст машины.

У данной логистической кривой имеются следующие характерные точки: начальный коэффициент вторичности - 0,18; точка перегиба – 8,14 года; предельный коэффициент износа – 0,95; среднестатистический срок службы при достижении 80%-ного износа – 17 лет. Под начальным коэффициентом вторичности мы понимаем потерю стоимости, возникающую при переходе с первичного рынка на вторичный. Точка перегиба – это возраст после которого резко увеличиваются затраты на поддержание оборудования в работоспособном состоянии, снижается доходность от использования. Для строительных машин первый капитальный ремонт наступает как раз в возрасте приблизительно 8-ми лет.

Проверка кривой износа на соответствие доходному подходу была выполнена при трех значениях ставки дисконта 0,10; 0,12 и 0,14. Полученные кривые для относительного ЧОД приведены на рис. 1.

Из рис. 1 видно, что положение кривых относительного ЧОДа и в некоторой степени их форма зависит от выбранной величины ставки дисконта. Как известно, назначение ставки дисконта остается довольно приблизительным занятием в работе оценщика и это вносит некоторую неопределенность в процедуру проверки. В то же время нельзя не заметить, что описание процесса износа по логистической кривой дает достаточно реальную картину. У сравнительно молодой техники в первые годы ее эксплуатации износ как таковой практически не ощущается. Только спустя несколько лет появляются те или иные признаки износа, как физического, так и функционального.

Рис. 1. Кривые относительного ЧОДа при логистической форме кривой износа у дорожно-строительной техники

 

Ту же закономерность показывают и кривые относительного ЧОДа на рис. 1. У данной техники возрастом примерно до 4 – 5 лет относительный ЧОД снижается незначительно, а при малой ставке дисконта (например, 10%) практически держится на одном уровне. А с дальнейшим нарастанием возраста идет более активное уменьшение относительного ЧОДа, т.е. усиливаются экономические последствия от развития износа. Экономически это можно объяснить интенсивностью эксплуатации техники. Как известно, чем больше доходность, тем больше вероятность, что техника эксплуатируется более интенсивно.  После достижения «точки перегиба» кривая относительного ЧОД становится вогнутой, а доходность снижается более плавно по сравнению с кривой перед «точкой перегиба». Если посмотреть цены предложений на рынке на аналогичное оборудование, то легко проследить зависимость: цена круто падает в первый год, на пятый год цена составляет приблизительно 40-50% от стоимости нового, в это же время, если мы рассматриваем цены предложений очень старого оборудования, то практически не чувствуем разницы в цене между оборудованием возрастом 20 и 25 лет. 

Судя по графику для сильно изношенных машин относительный ЧОД в конце срока службы снижается до минимального значения, однако не приближается к нулю. Любое оборудование будет работать до тех пор, пока его выгодно ремонтировать. Таким образом, кривая износа должна оборваться в точке, когда дальнейшая эксплуатация экономически нецелесообразна.

 

Литература

1. Смоляк С.А. Проблемы и парадоксы оценки машин и оборудования: сюита для оценщиков машин и оборудования. – М.: РИО МАОК, 2008. – 305 с.
2. Основы оценки стоимости машин и оборудования: Учебник./ Под ред. М.А. Федотовой. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 288 с.
3. Ковалев А.П. Применение логистической кривой для определения износа при оценке машин и оборудования. – «Вопросы оценки», 2009, № 1.



Союз образовательных сайтов Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Rambler's Top100 Яндекс цитирования


Использование материалов ОН-ЛАЙН БИБЛИОТЕКИ ОЦЕНЩИКА LABRATE.RU возможно при условии указания источника и активной ссылки на - http://www.labrate.ru или одной из кнопок 88х31 .

аренда автокрана