Он-лайн библиотека оценщика LABRATE.RU
© Он-лайн библиотека LABRATE.RU, 2002–2012
Original article: http://www.labrate.ru/sloutsky/art_2012-5.htm

реклама на LABRATE.RU        LABRATE.RU - советует

[ Он-лайн обсуждение ]

Метод прямой капитализации: техника группы инвестиций

Слуцкий Александр

Слуцкий Александр Анатольевич, к.т.н.,
Член экспертного Совета
Методического журнала «Банковское кредитование»

Введение

Метод прямой капитализации является широко признанной техникой определения рыночной стоимости недвижимости, приносящей доход.

«Оценка стоимости недвижимого имущества с использованием данного метода выполняется путем деления дохода типичного года на ставку капитализации. При использовании метода прямой капитализации ставка капитализации определяется, как правило, методом сравнительного анализа продаж объектов недвижимости, сопоставимых с объектом оценки, по которым есть информация об уровне их доходов. Для определения ставки капитализации также могут использоваться иные методы». /1/

Однако, вследствие принципиальной недоступности в российских условиях данных о продажах «объектов недвижимости, сопоставимых с объектом оценки, по которым есть информация об уровне их доходов», указанный «основной» метод определения ставки капитализации – метод рыночной экстракции – заменяется суррогатом – экстракцией из цен предложения с экспертными поправками на торг, либо ещё более ложным методом кумулятивного построения. Не вдаваясь здесь в критику этих методов (некоторые соображения на этот счёт будут приведены ниже), укажем, что ссылки на их «вынужденный» характер применения не имеют под собой никакой мало-мальски серьёзной основы, поскольку теория процесса оценки недвижимости уже давно выработала на этот счёт определённые рекомендации.

Эти рекомендации заключаются в использовании техник, входящих в группу методов ипотечно - инвестиционного анализа. Прежде всего, это техника группы инвестиций для построения полной ставки капитализации для метода прямой капитализации и техника Эллвуда построения коэффициента капитализации из группы «методов капитализации доходов по ставке отдачи, использующими формализованные модели доходов и стоимости» /1/.

Следует отметить, что в российской специализированной оценочной литературе методы ипотечно – инвестиционного анализа изложены либо просто безо всякого понимания их целей (см., например, /2/), либо с целью решения иных (довольно абстрактных) задач (см., например, /3/), либо в полном отрыве от практики оценки (см., например, /3/). В результате, вообще не представляется возможным говорить о том, что ипотечно – инвестиционный анализ присутствует в практике российской оценки.

Устранить указанный недостаток в части техники группы инвестиций для определения полной ставки капитализации призвана данная статья, в которой рассмотрена история создания и эволюция техники группы инвестиций, её слабые и сильные (главным образом) стороны, осуществлено её некоторое обобщение и предварительно обрисованы взаимосвязи с фундаментальной (пост)кейнсианской экономической теорией.

Вариант Thurston H. Ross (1937)

Впервые использование техники или метода группы инвестиций (band of investment technique или band of investment method) для определения полной ставки капитализации (overall capitalization rate) было предложено Thurston H. Ross в его статье 1937 года /5/ (цит. по /6/), т.е. почти восемьдесят лет назад.

Как указывал Games Gibbons, «Этот метод представлял собой первое усилие оценить влияние долгового финансирования на стоимость недвижимости» /7/.

Метод группы инвестиций, входящий в более широкую группу методов ипотечно – инвестиционного анализа, основан на том предположении, что в значительной доле случаев приобретение объектов недвижимости и последующее владение ими осуществляется с использованием двух источников: собственных средств покупателя (инвестора) и заёмных денежных средств. При этом:

«Имущество должно оцениваться или ценообразовываться так, чтобы обеспечить инвестору привлекательную отдачу, которую имело бы смысл рассматривать в контексте множества альтернативных инвестиционных возможностей, и которая была бы наравне с ними или предпочтительней их». /8/

Отсюда и следовало предположение Thurston H. Ross о том, что полная ставка капитализации должна составлять средневзвешенное значение ставки доходности ипотечного долга и ставки доходности, требуемой инвестору на его собственную долю вложенных средств (именуемой также авансом).

На основании зарубежного и российского практического опыта можно сказать, что в настоящее время это предположение:

  • полностью справедливо для объектов коммерческой недвижимости, где приобретение объектов (и последующее владение ими) практически в 100% случаев вне зависимости от географического местоположения и рыночной ситуации осуществляется с использованием заёмных средств;
  • в достаточной степени справедливо для объектов жилой недвижимости, где приобретение объектов в большом числе случаев осуществляется с использованием заёмных средств, однако конкретный процент этих случаев может изменяться от нескольких десятков (менее 50) процентов, до 100% в зависимости от географического местоположения и рыночной ситуации.

Очевидно, что и первая (долговая) и вторая (инвестиционная) ставки доходности естественным образом зависят от риска финансовых вложений в один и тот же объект недвижимости. Однако, оценка этого риска осуществляется двумя независимыми друг от друга субъектами: кредитором и инвестором. В общем случае следует логично предположить, что эти оценки будут разными. Это обусловлено тем, что

  • кредитор оценивает риск своих финансовых вложений с учётом их обеспечения либо приобретаемым покупателем (инвестором) объектом недвижимости, либо закладываемым объектом недвижимости уже находящимся в собственности инвестора, поэтому, объективно оценка риска кредитором должна быть ниже оценки риска инвестором;
  • покупатель (инвестор) не имеет никакого обеспечения своего финансового вложения, он рассчитывает только на свои собственные предпринимательские способности и возможности (которые, впрочем, критически анализируются кредитором), поэтому оценка риска инвестором должна быть выше оценки риска кредитором, а, стало быть, и требуемая инвестору норма доходности должна быть не менее нормы доходности, требуемой кредитору.

Следует отметить, что разработка модели Ross совпадает по времени с Великой Депрессией, для которой было характерно /8/:

  • отсутствие надёжных данных по продажам объектов недвижимости, в большинстве случаев оценки их просто не было (т.е. модель Ross изначальна была предназначена для работы в условиях отсутствия цен сделок);
  • резкое ужесточение банками стандартов кредитования в условиях, в которых практически 100% немногочисленных сделок стало осуществляться с использованием банковских ссуд, т.е. мнение кредитора о стоимости предмета ипотеки стало решающим для принципиальной возможности осуществления сделки.

Первоначальная версия модели группы инвестиций в варианте Ross выглядит следующим образом /6, 7/:

Rо = (1 – LTV) х EDR + LTV х i,              (1)
где
Rо – полная ставка капитализации;
LTV – начальное (т.е. в момент выдачи ипотечной ссуды) отношение объёма ссуды к стоимости объекта недвижимости, меньшее единицы, определяющее долю заёмных средств в стоимости объекта недвижимости, десятичная дробь, лежит в пределах от 0 (нет заёмных средств) до 1 (случай полностью заёмного финансирования);
EDR – годовая ставка доходности, требуемая инвестору на собственную долю вложений в объект недвижимости, десятичная дробь, типичным условием является EDR > i, что отражает, по крайней мере, более высокий риск инвестора, обеспеченный только его собственными предпринимательскими способностями, по сравнению с риском кредитора, обеспеченным залогом (см. выше);
i – годовая ставка ипотечного кредитования, десятичная дробь.

Несмотря на простоту и логичность модели Ross, очевидны и главные её недостатки (см., например, /9/):

  • изменения стоимости объекта недвижимости игнорируется;
  • модель исходит из неопределённого (вплоть до бесконечного) срока ипотечного кредита, в течение которого производится только уплата процентов;
  • в течение этого бесконечного срока гашение основной суммы ипотечного кредита возможно только за счёт продажи предмета ипотеки;

Однако, первый недостаток является стандартным предположением для метода прямой капитализации, исходящего из соотношения годового стабилизированного чистого денежного потока (чистого денежного потока типичного года) и полной ставки капитализации (не путать с моделями дисконтированного денежного потока, исходящими из годового дохода первого года прогнозного периода и коэффициента капитализации, который может учитывать разнообразные модельные условия относительно разных стоимостных параметров!). А два последующих недостатка, принятые как предположения:

  • не являются на 100% неверными, поскольку выдача таких ипотечных кредитов (и, особенно, займов от небанковских кредиторов) возможна и в настоящее время с целью финансирования спекулятивных операций;
  • были устранены позднее S. Edwin Kazdin (см. ниже) путём замены ставки ипотечной ссуды на ипотечную постоянную (фактор аннуитета, пятая функция денежной единицы), что дало возможность учесть как амортизацию основного долга, так и срок ипотечной ссуды (последний недостаток).

Тем не менее, в силу своей простоты модель Ross и по сей день сохраняет свою актуальность и имеет практическое применение /7, 10, 11/, прежде всего, с целью простой проверки ставок капитализации, извлекаемых (экстрагируемых) из рыночных сделок. Тем не менее, хотелось бы сразу обратить внимание на то, что безрассудное применение техники группы инвестиций в варианте Ross может привести к негативным последствиям, что будет показано ниже.

Вариант S. Edwin Kazdin (1944)

Исправление указанных выше недостатков техники группы инвестиций в варианте Ross было осуществлено S. Edwin Kazdin в 1944 году.

В статье, основанной на лекции по курсу Appraising for Lending Institutions (Оценка для Кредитных Организаций), прочитанной в мае 1944 года в Нью-Йоркском Университете /12/ (цит. по /6/), S. Edwin Kazdin обосновал необходимость некоторых новаций в процессе оценки недвижимого имущества применительно к банковскому кредитованию.

Как отмечает Lennhoff:

«Лекция, на которой базируется эта статья, должна была быть настоящим событием, поскольку она начинается с тирады о плохих оценщиках, давлении кредиторов и раздувании оценок (некоторые вещи, кажется, не изменяются)». /6/

Во - первых, Kazdin подчеркнул важность рассмотрения бизнес-циклов при определении ставки капитализации /6/:

« … в условиях быстро растущей деятельности недвижимого имущества, Kazdin предупреждает, что « … некоторые оценщики заразились зачатком ранее более высоких рынков». Он предостерегает, что рынки повышаются не всегда, и оценщики должны учитывать действительность бизнес - циклов. Мы должны рассматривать возможности будущих колебаний в бизнес - цикле, поскольку мы видели колебания в прошлом и возможно, что мы можем столкнуться со снижением существующего уровня цен. В то время как мы анализируем условия такими, какими мы их находим сегодня, мы должны также рассмотреть возможности их разнообразия в будущем».

Во-вторых, Kazdin определённо осудил использование кумулятивного метода при определении полной ставки капитализации /6/:

«Введение [в оценку] бизнес - цикла сопровождается теорией построения ставки капитализации, в которой Kazdin обсуждает «Теорию «Косметики» Ставки» («Make-up of the Rate Theory») и её ограничения, то есть то, что она игнорирует фактические данные рынка недвижимости и устанавливает ставку [капитализации] на основе чрезвычайно теоретических вычислений (это - то, что мы теперь именуем как метод наращивания, который предполагает, что норма капитализации может быть построена добавлением к безопасной ставке штрафов (но не премий – А.С.) за неликвидность, дополнительный риск и управление)».

В самом деле, прав Lennhoff, говоря, что «некоторые вещи, кажется, не изменяются», и мы вынуждены констатировать, что кумулятивный метод, давно отвергнутый в практике оценки недвижимости во всём мире, продолжает оставаться основным методом определения ставки капитализации в России.

При этом и Kazdin, и Lennhoff утверждают нечто понятное только им. Вот мнение Gibbons /7/:

«Хотя [в 1930-ых и 1940-ых годах] этот подход был и пригоден к эксплуатации, он вызывал беспокойство о количестве и качестве поддержки рынком штрафов, используемых при наращивании».

Уместно также привести «приговор» кумулятивному методу, вынесенный Martin и Sussman в их широко известной статье, посвящённой методам определения полной ставки капитализации /10/:

«Эта формула построения полной ставку является устаревшей. Здесь полная ставка представляет собой комбинацию ставки при отсутствии риска SR, ставки ликвидности LR, ставки менеджмента MR и ставки риска RR. Предположить, что оценщик может убедительно приписать правильную величину потерям при ликвидации имущества, или расходам на управление, или величине риска в сегодняшней сложной и изменчивой экономике и обосновать, таким образом, полную ставку, представляется непостижимым».

Вот так! Оказывается, что непостижимое – норма российской оценки!

В - третьих, в связи с указанными обстоятельствами Kazdin обосновал целесообразность использования модели группы инвестиций для построения полной ставки капитализации вместо абстрактного метода наращивания. При этом, в формуле модели группы инвестиций Ross Kazdin обосновал необходимость использования ипотечной постоянной (фактор аннуитета, пятая функция денежной единицы) вместо ставки по ипотечному кредиту. В варианте Kazdin модель группы инвестиций выражается следующим образом:

Rо = (1 – LTV) x EDR + LTV х IAO(i, m, k) ,              (2)
где
IAO(i, m, k) – ипотечная постоянная (взнос на амортизацию денежной единицы, пятая функция денежной единицы, installment to amortize one), десятичная дробь (см., например, /3/),
m – срок ипотечного кредита, лет.
             (3)

где
k – число аннуитетных выплат в год, раз: при выплатах 1 раз в год k = 1, при выплатах 12 раз в год k = 12.

Включение ипотечной постоянной вместо ставки ипотечного кредитования в модель Ross очевидным образом показывает, что интерес кредитора в сделке кредитования недвижимого имущества заключается не только (и не столько) в бесконечном получении процента по ипотечной ссуде и в возврате основной суммы долга исключительно путём продажи предмета ипотеки (как в модели Ross), а, более точно, - в получении процентов и погашении основной суммы долга в течении срока ипотечного кредита. При этом, поскольку ипотечная постоянная всегда больше, чем ставка ипотечного кредита, разница между ними представляет собой относительную долю основной суммы долга, погашаемую (амортизируемую) в течении прошедшего периода.

Отметим, что вариант Kazdin модели группы инвестиций был 15 лет позднее «заново открыт» F.J. McLaughlin /23/ (цит. по /16/), с именем которого Cannaday и Colwell очевидно ошибочно её связывают /16/.

Помимо этого, нельзя согласиться с мнением Cannaday и Colwell о том, что модель группы инвестиций вида Kazdin - McLaughlin является «тавтологической», «определенческой», т.е. сводящейся к тождеству «стоимость = стоимость» с учётом определений входящих в неё параметров (подробнее см. /16/). Из вышесказанного этого не следует. Скорее, модель группы инвестиций и в варианте Ross, и в варианте Kazdin – McLaughlin является ментальной, полученной из общих логических построений, следующих из понимания процесса ипотечного кредитования объектов недвижимости и объективных потребностей потребителей оценки (в первую очередь – банков).

Внимательное рассмотрение покажет, что - как и указывал Kazdin - все параметры в расчётных формулах модели группы инвестиций определяются фазой бизнес цикла (см. Табл. 1).

Таблица 1. Характер изменения параметров расчётной формулы метода группы инвестиций в зависимости от фазы бизнес (ценового) цикла.

Параметры формулы модели группы инвестиций

Фаза бизнес (ценового) цикла

рост

пик

спад

дно

LTV – начальное отношение объёма ссуды к стоимости объекта недвижимости

растёт

максимум

снижается

минимум

EDR – годовая ставка доходности, требуемая инвестору на собственную долю вложений в объект недвижимости

снижается

минимум

растёт

максимум

i – годовая ставка ипотечного кредитования

·       снижается при естественном развитии событий;

·       растёт при наличии жёсткого монетарного регулирования государством

минимум

·       растёт при естественном развитии событий;

·       снижается при наличии жёсткого монетарного регулирования государством

максимум

m – срок ипотечного кредита

растёт

максимум

снижается

минимум

b - «шаровый» коэффициент *)

растёт

максимум

снижается

минимум

Полная ставка капитализации в целом

снижается

минимум

растёт

максимум

*) Об этом параметре речь пойдёт ниже, в формуле (3) он отсутствует

Характерно, что необходимость учёта в оценке стоимости циклических ценовых явлений, на что Kazdin указывал ещё в 1944 году, цикличным же образом всплывает каждый раз, когда «оценщики заражаются зачатком ранее более высоких рынков», а затем эти «более высокие рынки» с неизбежностью подвергаются краху. При этом не являются исключением и нынешние крах и кризис рынков недвижимости (подробнее об этом см. /13/). Не станут исключением и следующие крахи и кризисы, которые ждут мир в будущем, если в процессе оценки анализ ценовой ситуации на рынке не будет привязан к идентификации фазы цикла.

Неопределённость относительно LTV

После учёта амортизации основной суммы долга модель группы инвестиций сохраняет ещё один недостаток, о котором не шла речь выше.

Дело в том, что по мере амортизации основной суммы долга (при снижении величины задолженности) происходит снижение параметра LTV - снижение ипотечной доли и рост собственной доли инвестора /14/.

При расчёте полной ставки капитализации по методу группы инвестиций принимается начальное значение LTV, т.е. значение при котором происходит выдача ипотечной ссуды. Поскольку полная ставка капитализации принимается постоянной, то принятие постоянного LTV в расчётной формуле метода группы инвестиций одновременно означает принятие снижающейся ставки доходности собственной доли инвестора (EDR), которая, в свою очередь, представляет собой наиболее неопределённый параметр в расчётной формуле модели группы инвестиций. Попробуем устранить эту неопределённость.

Выше было отмечено, что – в силу разной оценки риска, связанного с одним и тем же объектом, кредитором и инвестором - типичным условием является EDR > i. Поскольку и IAO(i, m, k) > i, то если принять, что EDR = IAO(i, m, k), то формула Kazdin для техники группы инвестиций (2) сведётся попросту к следующему:

Rо = IAO(i, m, k),              (4)

Фактически, формула (4) отражает тот факт, что инвестор получает возврат собственных средств в той же пропорции, что и кредитор, равными долями, получая одновременно на остаток не возмещённых средств доходность, равную i, т.е. находится относительно собственных вложений в положении, идентичном положению кредитора относительно предоставленных последним заёмных средств. Однако, резонно отметить, что вместе со снижением долговой нагрузки на объект инвестор получает не учитываемую «натуральную» выгоду – она может быть выражена в натуральных долях (например, квадратных метрах) объекта, хотя и находящихся под обременением остатком долга, но уже могущим дать реальную прибыль в случае продажи объекта. При полном гашении долга инвестор, уже получив в процессе срока ссуды полный возврат собственных вложенных средств и доходность на них, равную доходности кредитора, получает себе полностью очищенный от обременений объект, который обладает некоторой стоимостью, которая уже целиком является чистой прибылью инвестора. Т.е. реальная выгода инвестора в случае успешного полного гашения долга явно превышает доходность кредитора на величину, большую, чем разница между ставкой кредитного процента и её пятой функцией.

Помимо этого, очевидно, что использование в расчётах величин EDR, больших IAO(i, m, k), не давая никаких обоснованных преимуществ (например, в ликвидности, см. ниже), будет увеличивать полную ставку капитализации, а, следовательно, и очевидным образом снижать стоимость, определённую методом прямой капитализации.

Помимо этого мы дополнительно устранили возможную неопределённость, связанную с величиной LTV, которая на практике может достаточно сильно (на 10 - 30%) различаться у разных кредиторов в связи с их предпочтениями к принятию в залог того или иного типа недвижимого имущества. В полученном же нами варианте формулы техники группы инвестиций (4) полная ставка капитализации индифферентна к LTV.

Альтернативное рассмотрение очевидным образом показывает, что формулу (4) можно получить из формулы (3) и для случая LTV = 0, т.е. для случая полностью долгового финансирования (без использования собственных денежных средств), что является решающим аргументом в пользу максимальной ликвидности объекта, имеющего такую полную ставку капитализации (при данной стоимости), о чём речь пойдёт ниже.

Всё вышесказанное справедливо и для определения полной ставки капитализации в варианте Ross, т.е. по формуле (1).

Как уже было отмечено выше, такой вариант формулы для полной ставки капитализации также имеет смысл, поскольку на рынке объективно присутствуют кредиты с гашением всей суммы в конце срока и с выплатой в течение срока ссуды только процентов. В силу этого, полностью исключать возможность определения полной ставки капитализации по формуле Ross не следует.

В итоге формула (1) примет элементарный вид:

Rо = i,              (5)

В результате, получаем, что учёт рыночных условий кредитования даёт, что значения полных ставок капитализации должны лежать в достаточно широком диапазоне от i до IAO(i, m, k). К этому вопросу, а также к обобщённому виду формулы для техники группы инвестиций, позволяющей снизить численную неопределённость полной ставки капитализации, мы вернёмся позднее.

Однако, чрезвычайно важным выводом, который следует из вышеприведённых соображений, является тот, что полная ставка капитализации, определённая с помощью техники группы инвестиций, принципиально не может быть меньше, чем типичная ставка кредитования операций приобретения соответствующих объектов недвижимости при типичных сроках кредитования в данное время и в данном географическом месте. И именно в этом состоит суть рекомендации проверять полные ставки капитализации, получаемые методом (реальной) рыночной экстракции методами ипотечно – инвестиционного анализа /7, 10, 11 и др./, а так же использовать их для построения полной ставки капитализации в условиях отсутствия рыночных данных, с чего, собственно, и берёт начало техника ипотечно – инвестиционного анализа (в широком её понимании):

«В отсутствие ставок, извлеченных из рынка, большинство оценщиков полагается на методы, которые строят полную ставку капитализации через анализ её концептуальных составных частей. Эти подходы включают метод группы инвестиций (компоненты ипотеки и собственной доли инвестора), методы капитализации дохода (компоненты ипотеки и доли с корректировками на изменения в доходе и стоимости) (в том числе – техника Эллвуда – прим. А.С.), и формула коэффициента покрытия долга (формат кредитора) (модель Gettel, см. ниже – прим. А.С.)». /22/

Два «тонких» момента

При определении Rо по формуле (4) нельзя упустить из виду то существенное обстоятельство, что величина Rо достаточно сильно зависит от числа аннуитетных выплат в течении каждого года ипотечной ссуды (параметр k в формуле (3)). Несложно убедиться (и это в действительности имеет место в практике кредитования), что наиболее комфортными для заёмщика являются ежемесячные (более частые выплаты на практике не используются) аннуитетные выплаты (k = 12): при этом абсолютная «процентная переплата» относительно первоначально взятой в кредит суммы оказывается минимальной. Одновременно это приводит к минимально возможному при прочих равных условиях значению полной ставки капитализации, а, следовательно, и к максимально возможному при прочих равных условиях значению стоимости, получаемой методом прямой капитализации.

В этих условиях формула для полной ставки капитализации примет вид:

             (6)

Однако, что очень важно, формула (6) даёт полную ставку капитализации, привязанную к месячному периоду, и использовать в таком виде её можно только подставляя в числитель формулы прямой капитализации (V = NOI : Rо) значение месячного же чистого денежного потока.
Для использования традиционного, годового денежного потока величину Rо, полученную по формуле (6), надо увеличить в 12 раз, или сразу использовать в расчётах следующую формулу:

             (7)

Сопоставление с альтернативными моделями R.E. Gettel (1978) и Steele (1981)

Модель R.E. Gettel /15/ (цит. по /16/), которую Martin и Sussman в своей статье /10/ именуют «методом андеррайтера», изначально основана на ипотечной постоянной AF(i, m, k), которая умножается на коэффициент, равный произведению коэффициента покрытия долга чистым денежным потоком (DCR) на уже упомянутый LTV:

Rо = {DCR x LTV} x AF(i, m, k)

Из практики кредитования известно, что в реальности наблюдается DCR > 1, а LTV < 1, что в процессе мультиплицирования даёт Rо > AF(i, m, k), т.е. практически сведёт формулу Gettel к тому виду формулы Kazdin (7), которую мы получили выше с учётом сделанного предположения, но, возможно, с некоторым повышающим коэффициентом, значение которого на практике не сильно отличаются от единицы. Представляется, что это не является оправданным.

С одной стороны, увеличение полной ставки капитализации сверх AF(i, m, k) дополнительно снижает стоимость объекта оценки, не давая взамен никакой компенсации в виде ликвидности (см. ниже).

С другой же стороны, произведение DCR x LTV явно имеет смысл некоторого дополнительного резерва на возможное снижение чистого денежного потока и/или стоимости объекта оценки, и аналитически учесть этот резерв можно непосредственно там, где его место: в величине чистого денежного потока (например, умножением чистого денежного потока на величину 1 : (DCR x LTV)).

Таким образом, модель R.E. Gettel, как представляется, сводясь по сути дела к полученному нами варианту формулы Kazdin, служит подтверждением справедливости сделанного нами допущения о EDR = AF(i, m, k).

Численные значения полной ставки капитализации

На Рис. 1 показаны расчётные зависимости полной ставки капитализации от срока кредитования в диапазоне реально доступных в данное время в Москве ставок кредитования в долл. США. Расчёт проводился по формуле (7).


Рисунок 1. Расчётные зависимости полной ставки капитализации от срока кредитования в диапазоне реально доступных в данное время ставок кредитования в долл. США.

Типичные ставки и сроки кредитования крупных высококачественных объектов коммерческой недвижимости в Москве крупнейшими банками в данное время составляют 7 – 10% годовых в долл. США и 5 – 8 лет (порядок сумм - 100 млн. долл. США). Для менее качественных объектов коммерческой недвижимости в Москве ставки, как правило, выше (до 15%), а сроки – те же самые или менее.

Следует отметить, что и для развитого рынка коммерческой ипотеки в США характерны ставки на уровне 6 – 8% годовых при тех же сроках кредитования /17/.

Из Рис. 1 следует, что для таких условий кредитования при оценке объектов коммерческой недвижимости следует принимать значения полных годовых ставок капитализации в диапазоне от 0,07 (соответствует условию Ro = i) до 0,25 (соответствует условию Ro = AF(0,15; 5; 12)), т.е. становится очевидным, что без более детального знания кредитного рынка использование техники группы инвестиций может дать очень широкий интервал значений полной ставки капитализации.

Для сужения этого интервала нужно учесть, что типичные рыночные условия кредитования, как правило, не требуют от заёмщика погашения всей суммы долга в течение срока ссуды. Как правило, некоторая часть долга остаётся не погашенной вплоть до окончания срока ссуды. Это означает, что кредитор изначально (при выдаче ссуды) разрешает заёмщику частично рефинансировать долг, т.е. получить в ином месте новый (меньший) кредит с единственной целью - погасить уже имеющийся долг одним разовым («шаровым») платежом (balloon payment). Учёт этого «шарового» платежа достаточно сильно влияет на диапазон значений полной ставки капитализации.

Учёт не погашаемого «шарового» остатка ипотечной ссуды

«Шаровые» платежи … - предусматривают крупный итоговый платеж по долгу. Данный порядок погашения кредита удобен для заемщика небольшими ежемесячными платежами, но увеличивает сумму выплачиваемых процентов за весь период кредитования и возлагает нагрузку по выплате крупной суммы в конце срока кредита. Кроме того, так как не происходит постепенного погашения основного долга, возрастает риск невозврата выданного кредита по истечении срока кредитования». /18/

Если разложить один кредит, который должен быть погашен полностью в конце срока ссуды на два, один из которых, по прежнему, должен быть погашен в конце срока ссуды, а второй должен быть погашен только в конце срока ссуды, а течении срока ссуды по нему необходимо платить только проценты, то с учётом пропорций первого и второго кредитов путём несложных преобразований можно получить обобщённую формулу для вычисления полной ставки капитализации с использованием техники группы инвестиций.

Вывод обобщенной формулы приведён в приложении.

Обобщённая формула полной годовой ставки капитализации с учётом не погашаемого «шарового» остатка для ежемесячных аннуитетных платежей имеет вид:

             (8)
b = 1 - (B : Sкр) – «шаровый» коэффициент, доля кредита, погашаемая в течение срока кредита, b = 0 … 1,
(B : Sкр) – «шаровый» (не погашаемый вплоть до конца срока кредита) остаток задолженности; при «шаровом» остатке в 40% от начальной суммы кредита (Sкр) (B : Sкр) = 0,4, а b = 0,6.

Несложно убедиться, что при одном из «маржинальных» значений b, равным единице, формула (8) превращается в формулу (7), а при втором «маржинальном» значении b, равным нолю, формула (8) упрощается до формулы (5). Т.е. формула (8) описывает собой все возможные значения Ro, о которых может вестись речь при расчёте полной ставки капитализации с использованием техники группы инвестиций с учётом сделанного предположения о том, что EDR = AF(i, m, k).

Для случая ежемесячных аннуитетных выплат (8) принимает вид:

             (9)
Необходимо помнить, что формулу (8) нужно применять с месячными величинами денежных потоков. Для привычных величин годовых денежных потоков значение полной ставки капитализации нужно увеличивать в 12 раз или сразу использовать формулу (10):
             (10)
Как и все остальные параметры, входящие в формулу техники группы инвестиций, величина «шарового» остатка подвержена колебаниям в зависимости от фазы цикла цен (см. Табл. 1).

В настоящее время для крупных высококачественных объектов коммерческой недвижимости в Москве крупнейшими банками характерны значения (B : Sкр) в диапазоне 0,3 … 0,5, т.е. значения b = 0,5 … 0,7.

На Рис. 2 показаны расчётные зависимости полной ставки капитализации от срока кредитования при ставке кредитования в долл. США 10% годовых и разных значений «шарового» коэффициента.

Нетрудно видеть, что

  • величина «шарового» коэффициента оказывает существенное влияние на величину полной ставки капитализации;
  • с учётом типичных значений «шарового» коэффициента диапазон значений полной ставки капитализации можно существенно сузить.

Рисунок 2. Расчётные зависимости полной ставки капитализации от срока кредитования при ставке кредитования в долл. США 10% годовых, k = 12 и разных значений «шарового» коэффициента.

Отметим, что в известной (обширной) оценочной литературе модель группы инвестиций в виде (8) не встречается, что (без ложной скромности) позволяет рассчитывать на оригинальность проведённого выше анализа.

Техника группы инвестиций и псевдотехники определения полной ставки капитализации

Хотелось бы обратить внимание на то существенное обстоятельство, что значения полных ставок капитализации, получаемые с помощью техники группы инвестиций (Рис. 2 и 3) существенно выше тех, что приходится видеть в отчётах об оценке. При этом, значения таких ставок, полученные либо методом наращивания (кумулятивный метод), либо псевдоэкстракцией из цен предложения на продажу и аренду с учётом пресловутых «поправок на торг», как правило, лежат в диапазоне 6 – 8% (и ниже) в годовом исчислении.

Следует отметить, что оба указанных метода, очевидно, подвержены возможности манипулирования.

Метод наращивания, вообще не имеющий под собой какой-либо рыночной основы (за исключением достаточно условной «безрисковой ставки», которая к тому же очевидно не является безрисковой /19/), целиком зависим от субъективных оценок штрафов (но не премий) за те или иные виды риска (определённые опять же субъективно). Метод «рыночной» (в смысле псевдорыночной) экстракции целиком зависит от не менее субъективных «скидок на торг», применяемых к доступным ценам предложения на аренду и ценам предложения на продажу.

Альтернативно, техника группы инвестиций в виде формулы (7) основывается исключительно на параметрах кредитного рынка, который

  • в высокой степени является конкурентным;
  • в достаточной степени является информационно прозрачным: получение данных о типичных сроках и ставках кредитования при условии организации соответствующих информационных коммуникаций с кредитными учреждениями не представляет собой сложной задачи даже в текущих условиях России.

Сравнение с результатами, полученными выше с использованием техники группы инвестиций, свидетельствует о том, что в этом случае наблюдается не обоснованное фактами (в первую очередь, ценами реальных сделок купли/продажи) и абсолютно искусственное занижение полных ставок капитализации, а, следовательно, и искусственное завышение рыночной стоимости.

Особо критичным это обстоятельство является при оценках для целей залога, поскольку в условиях «вялого» рынка с малым числом сделок это неминуемо приведёт к не ликвидности предметов залогов в случае необходимости их продажи. Помимо этого, величины полных ставок капитализации, которые ниже ставок кредитования, прямо указывают на то, что денежного потока от объекта недвижимости в определённых случаях (в зависимости от используемых величин LTV) может попросту не хватить не то, что на полное гашение выданной ссуды, но даже на уплату процентов по ней. Это станет особо критичным в случае, если предмет залога вынужденно перейдёт в собственность кредитора вследствие невозможности его продать.

Полная ставка капитализации и ликвидность объекта оценки

Огромным плюсом техники группы инвестиций является то, что (с учётом полученных выше результатов) она позволяет составлять обоснованное (по крайней мере, качественное) мнение не только о стоимости, но и о ликвидности объекта оценки. На Рис. 3 показана качественная зависимость ликвидности объекта от полной ставки капитализации.


Рисунок 3. Качественная зависимость ликвидности объекта от полной ставки капитализации

Основная гипотеза заключается в том, что ликвидность доходприносящего объекта (т.е. спрос на него) при прочих равных условиях обеспечивается доступностью кредитных (или иных заёмных средств) для приобретения этого объекта для потенциальных покупателей. В свою очередь, доступность кредита при прочих равных условиях определяется текущей доходностью этого объекта, т.е. полной ставкой капитализации, и её соотношением с действующей при типичных сроках кредитования ставкой кредитования.

Если полная ставка капитализации объекта больше фактора аннуитета от действующей при типичных сроках кредитования ставки кредитования (с нулевым «шаровым» платежом), т.е. Ro(i; m; 12; 1,0), то кредит на приобретение такого объекта практически абсолютно доступен. В данном случае, принципиально не важным становится персона заёмщика (покупателя), его финансовое положение и т.д., поскольку источник гашения ссуды очевиден – чистый денежный поток от объекта, которого достаточно на осуществление регулярных аннуитетных платежей. Соответственно, и ликвидность такого объекта при данной стоимости будет максимальной. Об этом уже писалось ранее /20,21/. Этот случай будет соответствовать практически полностью ликвидной стоимости (цене) объекта на рынке (см., также, Рис. 5), по все видимости, в этом случае можно использовать термин «ликвидационная стоимость».

Напротив, если полная ставка капитализации объекта меньше действующей при типичных сроках кредитования ставки кредитования, т.е. i, то кредит для приобретения данного объекта если и доступен в принципе, то только в самой минимальной степени. Соответственно, и ликвидность такого объекта при данной стоимости будет минимальной. Этот случай будет соответствовать практически полностью ликвидной стоимости (цене) объекта на рынке (см., также, Рис. 5).

В промежуточных (между Ro(i; m; 12; 1,0) = i и Ro(i; m; 12; 1,0)) случаях степень ликвидности объекта определяется значением «шарового» коэффициента (b). При этом, как было показано выше, имеется некоторый диапазон оптимальных рыночных значений «шарового» коэффициента 0,5 … 0,7, определяемый состоянием кредитного рынка в месте оценки.

Очевидно, что этот рыночный диапазон «шарового» коэффициента определяет диапазон рыночных полных ставок капитализации, рыночной стоимости, но, что особенно существенно, в привязке к той ликвидности, которую естественным образом определяет и воспринимает кредитный рынок, лимитирующий в соответствии со сделанным предположением, рыночный спрос. Эта ликвидность, как видно из Рис. 4, не является ни максимальной, ни минимальной и должна соответствовать рыночной стоимости объекта.


Рисунок 4. Качественное соотношение между полной ставкой капитализации и ликвидностью

Хотя это и выходит за рамки данной статьи, но нельзя не отметить, что, как представляется, проведённое рассмотрение связи полной ставки капитализации с ликвидностью хорошо согласуется с пониманием экономической ставки (нормы) процента у Дж.М. Кейнса:

«… норма процента в любое время, будучи вознаграждением за расставание с ликвидностью, есть мера нежелания со стороны тех, кто владеет деньгами, расставаться с непосредственным контролем над ними». /24/

В этой связи не представляется хоть как либо обоснованным имеющийся в настоящее время разрыв между рыночной стоимостью и ликвидностью объекта оценки. Как показано выше стоимость объекта оценки (рыночная или названная иначе, вплоть до «цены») связана с ликвидностью абсолютно естественным образом.

Нечёткая полная ставка капитализации

Приведённые выше соображения позволяют осмысленно подойти к представлению полной ставки капитализации на основе нечёткой математики – построить функцию принадлежности для полной ставки капитализации как лингвистической переменной. Проведённые выше рассуждения позволяют строить трапецеидальную функцию принадлежности (см. Рис. 5).


Рисунок 5. Функция принадлежности для ставки капитализации как лингвистической переменной

Аналитически трапецеидальная функция принадлежности MF, показанная на Рис.6 описывается следующим образом:


Рисунок 6. Аналитический вид трапецеидальной функции принадлежности

Без претензий на завершённость рассмотрения темы представления полной ставки капитализации как лингвистической переменной скажем, что использование совершенно несложной математически формулы техники группы инвестиций (8), позволяющей абсолютно без напряжения рассматривать задачу определения стоимости с совершенно нетрадиционной в настоящее время стороны.

Заключение

В целом же, данную статью не следует рассматривать в качестве завершённого материала.

Наряду с вопросами, которые, по мнению автора, получили однозначное разрешение, за пределами рассмотрения остались ряд чрезвычайно интересных и актуальных (может быть более теоретических) вопросов.

К их числу относятся пояснение прямой связи рассмотренных вопросов и (пост)кейнсианских макро- и микроэкономических представлений об эндогенной природе денег (см., например, /25/), предпочтения ликвидности Дж.М. Кейнса /24/, в том числе, предпочтения ликвидности банками /26/ и гипотезе финансовой нестабильности (хрупкости) Hyman P. Minsky /27, 28/.

Как сейчас представляется, объединение этих вопросов с достаточно практичными результатами данной работы позволит создать достаточно цельную теорию (пост)кейнсианской оценки стоимости.


Приложение.

Вывод формулы (8) для полной ставки капитализации с учётом «шарового» платежа

Данное приложение было добавлено после критического замечания С.А. Смоляка, за которое автор выражает ему искреннюю благодарность.

Выше формула для полной ставки капитализации в технике группы инвестиций в предположении EDR = IAO(i, m, k) для случая полного погашения ипотечного кредита в конце срока кредита (периода владения, прогнозного периода) получена в виде:

Описание модели

Для получения общей формулы для полной ставки капитализации с учётом не погашаемого в конце срока кредита (периода владения, прогнозного периода) «шарового остатка размером (1 – b) единый кредит разобьём на два:

  • кредит на условиях равномерного аннуитетного полного погашения в течение срока кредита, доля которого в едином кредите при его выдаче составит b;
  • кредит на условиях «в течение срока кредита – только процент», т.е. кредит, в течение срока которого происходит только выплата процентов, а погашение осуществляется единым платежом (такое условие кредитования именуется так же «roll-over»), доля которого в едином кредите при его выдаче составит (1 – b).

Пояснение этих условий дано на Рисунке для срока обоих кредитов 7 лет.


Рисунок 7. Пояснение аналитического алгоритма для срока кредита 7 лет, b = 0,7 и (1 – b) = 0,3.

Алгебраические преобразования

Дальнейшие преобразования производятся следующим образом

1. Формула для полной ставки капитализации для «случая двух кредитов» имеет следующий общий вид:

2. Раскрываем IAO(i, m, k):

,

или

3. Приводим все слагаемые к общему знаменателю

4. Раскрываем скобки во втором и третьем слагаемых

5. Сокращаем первый и четвёртый члены

6. Вспоминаем, что

и, преобразуя все три оставшиеся слагаемых получаем:

или

7. Объединяя два последних слагаемых, получаем:

Т.е. получаем формулу для полной ставки капитализации с учётом «шарового» платежа (формулу (8) в тексте статьи).

Проверка по предельным значениям b (0 и 1).

1. b = 0, т.е. имеет место случай погашения ипотечного кредита в конце срока с выплатой с течении срока ссуды только процентов

a) В (2) раскрываем IAO(i, m, k) и подставляем b = 0:

или

2. b = 1, т.е. имеет место случай полного погашения ипотечного кредита аннуитетными платежами. Не раскрывая AF(i, m, k) в (3) и, подставляя b = 1, сразу имеем:

Что и требовалось получить.

Список литературы

1. Федеральный Стандарт Оценки «Оценка стоимости недвижимого имущества» (ФСО № 6). Проект. См. Запоздалое начало разработки ФСО по оценке недвижимости, 13 декабря 2011 г., Источник: www.srosovet.ru, http://www.audit-it.ru/news/appraisal/384162.html

2. Гриненко С.В. (2004), Экономика недвижимости. Конспект лекций. Таганрог: Изд-во ТРТУ.

3. Перевозчиков А.Г., Смирнов С.А., Беляков А.В. и др. (2005), Общая теория кредитов и ее приложения к оценке бизнеса: Учебное пособие / Под ред. А.Г. Перевозчикова и С.А. Смирнова, http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=190&Id=1436

4. Понукалин А.В. (2004), Ипотечно-инвестиционный анализ. Методические указания к выполнению практических занятий, Издательство Пензенского государственного университета, Пенза, http://window.edu.ru/window_catalog/files/r36973/stup199.pdf

5. Ross, T.H. (1937), Rate of Capitalization, The Appraisal Journal, Jul.

6. Lennhoff, D.C. (2007), Nine Big Ideas: Appraisal Journal Articles That Influenced a Generation, The Appraisal Journal, Winter.

7. Gibbons, J.E. (1992), In Search of the Rate, Real Estate Issues, Fall/Wint.

8. Gibbons, J.E. (1972), A View of the Changing Appraisal Scene, The Appraisal Journal, Oct.

9. Epley, D.R. (1998), Reasons to Eliminate the Band-of-Investment Technique for Estimating the Overall Capitalization Rate, Journal of Real Estate Practice and Education, Vol. 1, №1.

10. Martin, J. H., and Sussman, M. W. (1997), The twelve Rs: an overview of capitalization rate derivation, Appraisal Journal, Apr.;

11. Simpson, J. and Simpson, E. (2003), Cap Rate Follies. Avoid These Pitfalls When Calculating Commercial Property Values, Commercial Investment Real Estate Magazine, July/Aug.

12. Kazdin, S.E. (1944), Capitalization Rates Under Present Market Conditions, The Appraisal Journal, Oct.

13. Слуцкий А.А. (2012), «Анализ тенденций рынка» от Appraisal Institute: комментарий и сопутствующие замечания, Лабрейт.Ру (Сетевой ресурс), 13.07.2012, http://www.labrate.ru/sloutsky/art_2012-3.htm

14. Ling, D.C. (1992), Implementing discounted cash flow valuation models: what is the correct discount rate?, The Appraisal Journal, Apr.

15. Gettel, R.E. (1978), Good Grief, Another Method of Selecting Capitalization Rates?!. The Appraisal Journal, 47(1).

16. Cannaday, R.E. and Colwell, P.F. (1986), Real Estate Valuation Models: Lender and Equity Investor Criteria, AREUEA Journal, 14(2).

17. Слуцкий Ал-р А. (2012), Банковское кредитование коммерческой недвижимости в США: структура рынка, регулирование, проблемы, Методический журнал «Банковское кредитование», №№ 5, 6 (в печати).

18. Волкова Е. (2010), Понятие «шаровых» платежей, Информационный портал «Недвижимость Екатеринбурга», http://mega-e.su/info/ipoteka-i-drugie-kredityi/ponyatie-sharovyih-platezhej/

19. Turk, J. (2012), The myth of riskless debt, GoldMoney.com, 22.04.2012, http://www.goldmoney.com/gold-research/james-turk/the-myth-of-riskless-debt.html

20. Слуцкий Ал-р А. (2010), Методика определения ликвидационной стоимости, Методический журнал «Банковское кредитование», №4

21. Слуцкий Ал-р А. (2012), Оценка для кредитования: сущность, проблемы и пути их решения, Имущественные отношения в РФ, №№ 1, 2.

22. Accetta, G.J. (1998), Supporting capitalization rates, The Appraisal Journal, Oct.

23. McLaughlin, F.J. (1959), Proper Capitalization Rates, The Appraisal Journal, Dec.

24. Дж.М.Кейнс (1936), Общая теория занятости, процента и денег, Пер. с английского Н. Н. Любимова под ред. Л.П.Куракова, Москва "Гелиос АРВ", 1999, http://sorokinealexandre.professorjournal.ru/c/document_library/get_file?uuid=fdf58d3f-28ec-42eb-a669-f207250b53f0&groupId=456840

25. Скоробогатов А.С. (2009), Теория эндогенной денежной массы: спрос на деньги, финансовые инновации и деловой цикл, TERRA ECONOMICUS (Экономический вестник Ростовского государственного университета), 7, № 1

26. de Carvalho, F.J.C. (1999), On Banks’ Liquidity Preference, In: P. Davidson and J. Kregel (eds), Full Employment and Price Stability in a Global Economy, Cheltenham: Edward Elgar, http://www.ie.ufrj.br/moeda/pdfs/on_banks_liquidity_preference.pdf

27. Minsky H.P. (1992), The Financial Instability Hypothesis, The Jerome Levy Economics Institute of Bard College, Working Paper No. 74, May, Prepared for Handbook of Radical Political Economy, edited by Philip Arestis and Malcolm Sawyer, Edward Elgar: Aldershot, 1993.

28. Несветайлова А. (2005), Экономическое наследие Хаймана Мински (глобальная финансовая хрупкость и кризис: уроки для России), Вопросы экономики, 2005, №3.

Редакция статьи опубликована 16 сентября 2012 года.

---------------------------------
реквизиты статьи для ссылок и цитирования :

Слуцкий А.А. Метод прямой капитализации: техника группы инвестиций // Библиотека оценщика LABRATE.RU (Сетевой ресурс), 16.09.2012. - http://www.labrate.ru/sloutsky/art_2012-5.htm

также в сети интернет на статью можно сослаться следующим образом (c обязательным сохранением гиперссылки):

Слуцкий А.А. Метод прямой капитализации: техника группы инвестиций // Библиотека оценщика LABRATE.RU (Сетевой ресурс), 16.09.2012.

Он-лайн обсуждение статьи >>>>>


Обсудить статью в Форуме - RUSSIAN APPRAISERS not only for Russians Сообщения в форуме - за день или - за неделю

Союз образовательных сайтов Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Rambler's Top100 Яндекс цитирования


Библиотека LABRATE.RU. Правила копирования и цитирования материалов сайта, форума, электронных рассылок. Размещение кнопок и баннеров.

это