Он-лайн библиотека оценщика LABRATE.RU
© Лейфер Лев Абрамович, 2006-2007
© Он-лайн библиотека оценщиков LABRATE.RU, 2002–2007
Original article: http://www.labrate.ru/leifer/lev_leifer_article-model_inwood.htm


Бюро оценки LABRATE.RU рекомендует

Лев Абрамович Лейфер Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда

©  Лейфер Л.А., 2007

[он-лайн обсуждение статьи] [Excel-таблица с формулами]

Группа методов, объединенная общим термином: "Метод прямой капитализации", в традиционном варианте широко используется в Отчетах по оценке недвижимости. Однако крайне редко в Отчетах указаны допущения и ограничения применимости используемых моделей. И это понятно. Если указать условия (допущения), при которых данный метод может быть применен, то станет ясно, что очень часто по основным позициям реальная ситуация с коммерческой и жилой недвижимостью не соответствует этим допущениям. Проблемы правомерного использования этих методов обсуждаются в теоретической литературе по оценке недвижимости (Грибовский, Озеров, Михайлец и др.). Особенно следует отметить [3], в которой эти вопросы рассматриваются с наиболее общих позиций. Однако, как показывает анализ Отчетов по оценке недвижимости, теоретические исследования в этой области остаются незамеченными большинством практикующих Оценщиков. Поэтому мне представляется полезным вернуться к проблеме с позиций практикующего оценщика. В этой статье сделана попытка стандартизовать типовые ситуации, которые часто встречаются при оценке недвижимости в условиях нестабильной экономики, характерной для данного периода в России, сформулировать пакеты допущений (предположений), ассоциируемые с этими ситуациями, и расширить круг практических ситуаций, когда формулы метода прямой капитализации могут быть корректно использованы. Основное внимание уделено моделям, учитывающим рост цен на объекты недвижимости и рост арендных ставок. Нельзя же не замечать факт, что за 5 последних лет даже «стареющие» объекты растут в цене с темпом, существенно превышающим инфляцию. Для полноты представления о рассматриваемой проблеме здесь частично повторены отдельные положения из указанных работ.

     В соответствии с методом прямой капитализации (см., например, [1]) коэффициент капитализации (R) применительно к задаче оценки недвижимости есть некий коэффициент, позволяющий перевести чистый операционный доход (D), ожидаемый в последующем году, в текущую стоимость (PV) объекта недвижимости при помощи формулы:

PV = D/R       (1)

     При этом коэффициент капитализации состоит из двух элементов:

  • Ставка дохода на инвестиции
  • Норма возврата инвестиций (норма возмещения капитала).


     Ставка дохода на инвестиции при этом определяется рыночной доходностью безрисковых и ликвидных инструментов и премией за риски, связанными с неопределенностью получения доходов в будущем и недостаточной ликвидностью оцениваемого объекта недвижимости. Норма возмещения капитала определяется величиной ежегодной потери капитала за время ожидаемого периода использования недвижимости, характером изменения величины чистых доходов и способа реинвестирования получаемых доходов. В литературе описаны три модели возврата капитала:

  • Прямолинейная (модель Ринга)
  • По фонду возмещения (модель Хоскольда)
  • Аннуитетная (модель Инвуда)


     Кроме того, в практике получила распространение модель Гордона, также связывающая годовой доход с рыночной стоимостью, которая в основном применяется для оценки стоимости реверсии. В модели Ринга предполагается, что поток доходов будет ежегодно снижаться. Такое допущение в условиях постоянно растущих арендных ставок выглядит весьма сомнительным. Поэтому такая модель практически не применяется. Метод Хоскольда также не нашел широкого применения при оценке недвижимости, т. к. он относится к ситуации, когда полученные от аренды деньги на годы аккумулируются на депозите или в других безрисковых и соответственно мало доходных инструментах, что не характерно для стратегии эффективного собственника. Анализ рецензированных нами и опубликованных в ресурсах Интернет Отчетов показывает, что наибольшее распространение получила модель Инвуда, которая, по-видимому, в большей степени отражает реалии современного рынка.


     Первоначально упомянутые модели и соответствующие формулы были получены из общих соображений, непосредственно не связанных с методом дисконтирования денежных потоков. Но, как это часто бывало в истории развития прикладных направлений, правильные догадки находили в дальнейшем строгое подтверждение с позиций общей теории. В данном случае произошло то же самое. Формулы метода прямой капитализации оказалось возможным получить строго математически, исходя из классического метода дисконтирования денежных потоков, генерируемых оцениваемым активом. Это позволило не только более корректно установить область их применения, но и расширить их на широкий класс реальных ситуаций. С конкретной техникой таких преобразований можно познакомиться во многих публикациях (см, например, [2-7]). Приведенные ниже модели охватывают различные ситуации, в том числе ситуации, когда объекты недвижимости не полностью теряют свою стоимость и требуется возмещение только части первоначальных инвестиций. Также эти формулы учитывают ожидания роста арендных ставок на прогнозируемый период и ожидаемый рост цен на недвижимость. Поэтому они приемлемы для более широкого круга практических ситуаций, с которыми сталкивается Оценщик недвижимости в своей практической работе. Поскольку все формулы получены, исходя из традиционной модели дисконтирования денежных потоков для весьма общих типовых ситуаций, они находятся в полном согласии с результатами оценки на основе метода дисконтирования денежных потоков.
     Естественно не следует считать предложенный список типовых ситуаций исчерпывающим. Реальная жизнь всегда богаче и разнообразнее любых моделей.

Типовая ситуация 1. (Традиционная модель Инвуда)

Традиционная модель Инвуда относится к ситуации, когда в качестве прогнозного периода выступает весь остаточный срок эксплуатации объекта, который заканчивается полной потерей стоимости оцениваемого объекта. Сформулируем основные допущения, при которых данная модель справедлива:

  • Ожидаемый срок эксплуатации объекта n лет.
  • В течение всего срока эксплуатации (прогнозного периода) объект приносит постоянный доход, равный D.
  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • По окончании срока эксплуатации (прогнозного периода) объект полностью утрачивает свою стоимость, т. е. будущая стоимость FVn = 0.

В соответствии с методом дисконтирования текущая стоимость при сформулированных допущениях определяется следующим выражением

       (2)

Нетрудно показать (см., например, [2]), что выражение для текущей стоимости может быть представлено в виде:
,


С использованием функции сложного процента K6 (r,n), характеризующей взнос на амортизацию единицы, формула для текущей стоимости примет вид:

С учетом того, что

где K3 (r,n) - фактор фонда возмещения, равный
       (3)


получаем традиционную формулу для коэффициента капитализации:
       (4)

которая приведена во всех книгах, в качестве основной формулы метода капитализации с возмещением капитала по модели Инвуда.

     Фактор фонда возмещения K3 (r,n) характеризует величины платежей, которые при реивестировании с доходностью r обеспечат накопление за период n лет суммы, равной единице. Данный элемент в формуле (4) отражает необходимость возмещения капитала, затраченного при приобретении и потерянного за ожидаемый срок эксплуатации.

     Эти формулы достаточно широко используются в настоящее время при оценке недвижимости. Однако, если учесть допущения, которые лежат в ее основе, то к ее использованию следовало бы отнестись с большей осторожностью.

     Действительно, уже длительное время арендные ставки устойчиво растут, и нет основания предполагать, что этот рост полностью прекратится в ожидаемой перспективе. Также представляется весьма сомнительным допущение о том, что по истечении нормативного срока жизни стоимость недвижимости станет равной нулю. По крайней мере, если земельный участок в собственности у владельца недвижимости, даже после полного разрушения объекта недвижимости собственник остается владельцем некоторого капитала в размере стоимости участка земли и части элементов строений. Поэтому обосновать сформулированные выше допущения не всегда представляется возможным.

     Тем не менее, такие ситуации могут встречаться при оценке специальной недвижимости. Так, например, доходы от эксплуатации газопроводных систем, обслуживающих население, не растут (в реальных ценах, без инфляции), а стоимость этих сооружений падает по мере их старения и по истечении их срока жизни становится равной нулю. Подобная ситуация имеет место также при оценке объектов недвижимости, относящихся к электроснабжению населения и другим объектам социального значения.


Типовая ситуация 1а

     Данная ситуация сохраняет все признаки 1-й типовой ситуации с одним лишь дополнительным допущением: Ожидаемый срок эксплуатации объекта очень большой (практически неограниченный).

     Поэтому сумма, подлежащая возврату, растягивается на бесконечное количество лет, и коэффициент капитализации, как видно из формул (3), (4), становится равным норме доходности r [1]:

R = r       (5)

     Относительно применимости этой формулы следует иметь ввиду также замечания, относящиеся к первой ситуации


Типовая ситуация 2

     Расчет проводится для ограниченного горизонта прогноза, в течение которого объект недвижимости, а также рынок проявляют некоторую стабильность (стационарность), что позволяет сделать следующие допущения:

  • Прогнозный период - n лет.
  • В течение всего прогнозного периода объект приносит постоянный доход, равный D.
  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • По окончании прогнозного периода объект частично утрачивает свою стоимость. Известен процент утраченной стоимости I , т. е. будущая стоимость FVn = * PV , где = 1 - I

     В этом случае расчет текущей стоимости денежного потока сводится к решению простого линейного уравнения относительно PV:


После очевидных преобразований получим свернутую формулу для расчета текущей стоимости.

Отсюда:

Или, приведя к стандартному виду, получим:
       (6)

     Полученная формула вместе с ее выводом приведена в различных публикациях (см., например, [3]). Тем не менее, она достаточно редко используется практикующими Оценщиками. Как отмечалось выше, в большинстве случаев предпочтение оказывается формуле (4). По мнению автора, предположение о том, какую часть стоимости потеряет объект недвижимости за 5 лет, более естественно, чем предположение о том, через сколько лет объект недвижимости полностью потеряет свою стоимость. И уж совсем представляется сомнительным остаточный срок эксплуатации рассчитывать, исходя из нормативного срока, как это обычно делается при оценке на основе традиционной формулы Инвуда (4). Это дает основание утверждать, что данная версия коэффициента капитализации в ряде случаев может быть более оправдана, чем традиционная (4).

     Однако остаются ограничения в использовании этой формулы, связанные с допущением о постоянстве доходов и отсутствии роста стоимости недвижимости. Такие допущения выглядят не очень реальными для текущего состояния рынка недвижимости за исключением случаев, которые имеют место, как отмечалось выше, при оценке специальной недвижимости.


Типовая ситуация 2а

Данная ситуация сохраняет все признаки 2-й типовой ситуации с одним лишь уточнением:

     В течение прогнозного периода не ожидается заметной потери стоимости объекта недвижимости, или ее снижение компенсируется соответствующим ростом цен. В этом случае можно считать, что стоимость объекта недвижимости остается неизменной до конца прогнозного периода (FVn = PV), и поэтому при перепродаже объекта через n лет первоначальные вложения будут возвращены в полном объеме. При таком предположении необходимость в возврате затраченных средств отпадает, и коэффициент капитализации, как это видно из формулы (6), становится равным норме доходности [1]:

R = r


Типовая ситуация 3.

     Эта ситуация отражает эффекты, связанные с ростом рыночной стоимости объекта недвижимости в связи с общим ростом недвижимости на рынке и одновременной потерей стоимости, обусловленной износом объекта. Сформулируем основные допущения, принятые при выводе расчетной формуле.

  • Прогнозный период - n лет.
  • В течение всего прогнозного периода объект приносит постоянный доход, равный D.
  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • В процессе всего прогнозного периода на рынке недвижимости ожидается рост цен с ежегодным темпом, равным g. Поэтому к концу прогнозного периода цены на рынке недвижимости вырастут в (1+g)^n раз. Соответственно такой же рост ожидается для оцениваемого объекта.
  • По окончании прогнозного периода объект частично утрачивает свою стоимость. Известен процент утраченной стоимости, т. е. будущая стоимость в ценах текущего года (если бы отсутствовал рост цен на недвижимость) равна:
    FVn = * PV

     При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости примет вид:

       (7)

     После преобразований, подобных выше описанным, коэффициент капитализации можно записать в виде

       (8)

     Здесь следует отметить следующее обстоятельство. Прямое использование такой модели весьма ограничено. Дело в том, что постоянство доходов от сдачи в аренду при одновременном росте цен на недвижимость не характерно для рынка. Поэтому к использованию этой модели следует отнестись с осторожностью. Легко увидеть, что полученное выражение в частных случаях переходит в известные формулы для коэффициента прямой капитализации. Рассмотрим частные случаи:

     1. Рост недвижимости отсутствует, прогнозируется частичный износ:


     Формула совпадает с (6)

     2. Рост недвижимости отсутствует, прогнозируется полный износ


     Формула совпадает с (4)

     Прогнозируется рост недвижимости, предполагается, что за прогнозный период потеря стоимости, обусловленная износом, незначительна:


     4. Рост недвижимости отсутствует, износ в течение прогнозного периода незначителен (снижением стоимости можно пренебречь). В этом случае:



Типовая ситуация 4

     Данная типовая ситуация относится к случаю, когда арендные ставки растут с темпом, равным g, а стоимость объекта недвижимости к концу прогнозного срока будет равна нулю. С такой ситуацией сталкивается оценщик, когда оцениваемый объект представляет собой некоторое строение, находящееся на земельном участке, полученным в аренду на небольшой срок (например, 5 лет). В этом случае арендная ставка растет вместе с рынком, но по прошествии фиксированного периода строение подлежит сносу, и поэтому стоимость реверсии такого объекта недвижимости можно считать равной нулю. Сформулируем основные допущения, отвечающие рассматриваемой ситуации, которые приняты при выводе расчетной формулы.

  • Прогнозный период - n лет.
  • В течение всего прогнозного периода растет арендная плата, и соответственно объект приносит чистый операционный доход, ежегодно увеличивающийся с темпом, равным g.

  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • По окончании прогнозного периода объект полностью утрачивает свою стоимость. FVn = 0
При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости может быть записано в виде:
       (9)

     После несложных преобразований получим простую формулу для текущей стоимости, в соответствии с которой коэффициент прямой капитализации может быть представлен в виде:

       (10)

     Легко показать, что при введении дополнительных допущений данная формула переходит в известные формулы. В частности, при g=0 (рост платежей отсутствует), формула (10) переходит в формулу (4) для типовой ситуации 1.


Типовая ситуация 5

     Предполагается, что арендные ставки растут с постоянным темпом g. С таким же темпом растет стоимость самого объекта недвижимости. При этом заметного износа за прогнозный период не ожидается.

     Ситуация достаточно естественная. В периоды быстрого роста цен на недвижимость за небольшой период эффектом потери стоимости, обусловленной старением, можно пренебречь.

     Сформулируем основные допущения, отвечающие рассматриваемой ситуации, которые приняты при выводе расчетной формул.

  • Прогнозный период - n лет. В течение всего прогнозного периода растет арендная плата, и соответственно объект приносит чистый операционный доход, ежегодно увеличивающийся с темпом, равным g.
  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • По окончании прогнозного периода объект не утрачивает своей первоначальной стоимости (потерей стоимости, обусловленной износом за прогнозный период можно пренебречь).
  • В процессе всего прогнозного периода на рынке недвижимости ожидается рост цен с ежегодным темпом, равным g. Поэтому к концу прогнозного периода цены на рынке недвижимости вырастут в (1+g)^n раз. Соответственно такой же рост ожидается для оцениваемого объекта.

     При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости может быть записано в виде:

       (11)

После очевидных преобразований получаем широко известную формулу Гордона:

Соответственно коэффициент капитализации принимает вид:
       (12)

     По существу применение формулы Гордона в качестве базовой формулы метода прямой капитализации возможно, если можно ожидать, что в течение весьма длительного времени рост арендной платы будет существенно более значимым, чем ее падение, обусловленное износом здания. Такое допущение в ряде случаев представляется достаточно обоснованным. Действительно, в последние годы наблюдается устойчивый рост арендных ставок и соответственно цен на объекты недвижимости, существенно обгоняющий потерю стоимости, обусловленную физическим изнашиванием. В результате, например, офис, купленный три года назад, сегодня имеет более высокую стоимость, чем при покупке, не смотря на его естественное старение. В этой ситуации говорить о возмещении капитала не приходится. Таким образом, если опираться на допущение, что в достаточно длительной перспективе цены на рынке недвижимости и соответствующие арендные ставки будут расти с постоянным темпом, равным g, то рыночная стоимость определяется формулой Гордона. Особенно следует подчеркнуть, что при выводе формулы не предполагается бесконечный поток. Таким образом, модель Гордона справедлива не только бесконечного потока. Она может использоваться и при более мягких предположениях относительно прогнозной динамики рынка. Для правомерного использования модели Гордона достаточно того, чтобы предположительно цены на недвижимость и арендные ставки росли "синхронно" (термин из [3]) с постоянным годовым темпом.

     Такое допущение в большинстве случаев выглядит более обосновано, чем предположения о постоянном росте в необозримом будущем.


Типовая ситуация 6

     Предполагается, что изменение стоимости объекта недвижимости происходит под действием двух противоположно влияющих факторов. С одной стороны имеет место износ, вследствие которого за прогнозный период недвижимость теряет часть своей стоимости. С другой стоимость недвижимости растет вместе с общим ростом рынка аналогичных объектов. Данная ситуация является наиболее общей, и с нашей точки зрения наиболее правильно отражает реальное положение дел на рынке недвижимости. Укажем основные предположения, которые использовались при выводе формулы:

  • Прогнозный период - n лет.
  • В течение всего прогнозного периода растет арендная плата, и соответственно объект приносит чистый операционный доход, ежегодно увеличивающийся с темпом, равным g.
  • Ежегодные платежи, образованные чистым операционным доходом, поступают в конце каждого года.
  • Часть периодического дохода, представляющая возврат капитала, реинвестируется по ставке дохода на инвестиции.
  • По окончании прогнозного периода объект утрачивает часть своей первоначальной стоимости вследствие износа Известен процент утраченной стоимости, т. е. будущая стоимость в ценах текущего года (если бы отсутствовал рост цен на недвижимость) равна:
    FVn = * PV
  • В процессе всего прогнозного периода на рынке недвижимости ожидается рост цен с ежегодным темпом, равным g. Поэтому к концу прогнозного периода цены на рынке недвижимости вырастут в (1+g)^n раз. Соответственно такой же рост ожидается для оцениваемого объекта. Таким образом, окончательное выражение для стоимости реверсии с учетом действия двух факторов (рост цен на рынке и изнашивание) может быть записано в виде:
При данных допущениях уравнение для расчета текущей стоимости объекта недвижимости может быть записано в виде:

После несложных преобразований получим формулу для коэффициента капитализации в виде:
       (13)

     Это выражение в наибольшей степени отражает общую ситуацию с недвижимостью. Здесь учитывается, что объект в процессе эксплуатации изнашивается (физически и морально) и теряет свою начальную стоимость. Одновременно общие процессы на рынке приводят к росту его стоимости и одновременному увеличению доходов от его эксплуатации. С точки зрения данной модели по прошествии некоторого времени стоимость объекта недвижимости может возрасти, несмотря на то, что она подвержена износу. Это вполне укладывается в реалии сегодняшнего дня, когда мы наблюдаем, как стареющая недвижимость растет в цене и весьма быстрыми темпами.

     Естественно, данное выражение сводится к полученным раннее формулам при включении соответствующих допущений. Например, в случае, если предположить, что в течение прогнозного периода износ заметно не проявится (I = 0), то общее выражение для коэффициента капитализации примет вид известной формулы Гордона:


Сводные данные

     В заключение приведем таблицу с формулами, отвечающими различным ситуациям и соответственным допущениям

Таблица:
Описание ситуации (Основные допущения) Расчетная формула коэффициента капитализации
   
ТС-1 Износ недвижимости, полная потеря стоимости к концу эксплуатации. Доходы постоянные.
ТС-2 Износ недвижимости. Частичная потеря стоимости. Износ, выраженный в процентах, за период n равен I. Рост цен на рынке недвижимости отсутствует FVn = (1 - I)PV Доходы постоянные.
ТС-1а Неограниченный срок эксплуатации (бесконечный поток доходов), Доходы постоянные
ТС-2а Износ отсутствует, рост недвижимости отсутствует (FVn = PV).Доходы постоянные (независимо от n)
   
ТС-3 Износ недвижимости. Частичная потеря стоимости. Износ, выраженный в процентах, за период n равен I. Стоимость недвижимости растет с ежегодным темпом g.
(FVn = (1+g)^n) Доходы постоянные.
ТС-3а Износ отсутствует. Стоимость недвижимости растет с ежегодным темпом g.
(FVn = (1+g)^n). Доходы постоянные.
ТС-4 Полная потеря стоимости к концу эксплуатации. Доходы растут с ежегодным темпом g.
ТС-5 Износ отсутствует. Стоимость недвижимости растет с ежегодным темпом g
(FVn = (1+g)^n). Доходы растут с ежегодным темпом g.
(независимо от n)
ТС-6 Износ недвижимости. Частичная потеря стоимости. Износ, выраженный в процентах, за период n равен I. Недвижимость растет с темпом g.
(FVn = (1 - I)(1+g)^n). Доходы растут с ежегодным темпом g.

     Приведенные в левом столбце условия в кратком виде показывают, при каких допущениях соответствующие формулы получены. Однако практическое применение приведенных выше формул нуждается в содержательном осмыслении реальных ситуаций. Каждый раз, выбирая ту или иную модель, следует четко понимать, какие ожидания ассоциируются с данным объектом недвижимости. По крайней мере, следует внятно ответить на вопросы:

     В каком направлении в обозримом периоде будет меняться арендная плата за объект ?

     Что следует ожидать от стоимости объекта по истечении прогнозного периода?

     Если этот период равен ожидаемому сроку жизни объекта (как чаще всего принимается в методе прямой капитализации), то можно ли принять конечную стоимость, равной нулю, или какая – то стоимость останется (например, стоимость земли)?

     Внятные ответы на эти вопросы позволят корректно сформулировать пакет допущений (предположений) и использовать адекватные модели.

Дополнительные замечания

  1. Полученные формулы естественно не несут больше информации, чем исходные уравнения, вытекающие непосредственно из метода дисконтирования. Поэтому на практике можно отказаться от использования приведенных компактных формул и в отчет включать только численный результат решения на компьютере. Более важно при этом четко сформулировать и обосновать из содержательного анализа проблемы допущения (предположения), которые положены в основу применяемых методов и моделей.

  2. Формулы прямой капитализации оказываются полезными для решения «обратных» задач метода дисконтирования. Речь идет о задаче, связанной с оценкой рыночной величины арендной платы и о задаче определения конечной отдачи от доходной недвижимости. Дело в том, что прямое использование метода дисконтирования для этих целей таит в себе много подводных камней, а расчет через метод прямой капитализации позволяет избежать многие трудности.

  3. Особенно следует обратить внимание, что ставка дисконтирования r не сводится к текущей отдаче. В условиях растущих цен на недвижимость она включает в качестве слагаемого темп роста (ежегодный рост). Подробнее в [3].

  4. Следует отметить, что все изложенное относится не только к оценке недвижимости. Поскольку метод прямой капитализации также применяется и при оценке бизнеса, и при оценке машин и оборудования, то большая часть выводов также может быть отнесена и к оценке этих объектов.

     В заключение я хочу поблагодарить всех коллег, которые прислали мне замечания по статье и, прежде всего В. Б. Михайлеца, замечания которого и раннее опубликованная им работа [3] позволили не только устранить неточности и опечатки в моей предшествующей статье, но и по – новому взглянуть на проблемы метода дисконтирования при оценке недвижимости.



Литература
  1. Джек Фридман, Николас Ордуэй. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости, Перевод с английского, Дело, Лтд. М., 1995 – 480 с.
  2. Н.В. Радионов, С. П. Радионов, Основы финансового анализа: Математические методы, системный подход. "Альфа", Санкт – Петербург, 1999, 592 с.
  3. Михайлец В. Б. Еще раз о ставке дисконтирования в оценочной деятельности и методах доходного подхода. Вопросы оценки N 1, 2005 с. 2-13
  4. С.В. Пупенцова, ст. преподаватель кафедры экономики и менеджмента недвижимости СПбГПУ. Современный взгляд на использование модельных техник в оценке недвижимости
  5. Озеров Е. С. Экономика и менеджмент недвижимости. Спб: Издетельство "МКС", 2003 – 422 с. – ISBN 5-901-810-04-Х
  6. С.В. Грибовский. Моделирование рыночных процессов при оценке земельного участка – свободного и с улучшениями. НЭЖ "Проблемы недвижимости – экономика, управление, инвестиции, оценка", вып. 1, 2005 г.
  7. Виноградов Д. В. Норма дисконта: сущность, методы определения. // Энциклопедия оценки "Рыночная стоимость" - MARKETVALUE.RU, 2006г.

Источник: http://pcfko.ru

Редакция статьи впервые опубликована на LABRATE.RU 14.02.2007.


реквизиты статьи для ссылок и цитирования :

Лейфер Л.А. Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда // Библиотека LABRATE.RU (Сетевой ресурс), 14.02.2007. - http://www.labrate.ru/leifer/lev_leifer_article-model_inwood.htm

также в сети интернет на статью можно сослаться следующим образом (c обязательным сохранением гиперссылки):

Лейфер Л.А. Метод прямой капитализации. Обобщенная модель Инвуда // Библиотека LABRATE.RU (Сетевой ресурс), 14.02.2007.


Обсудить в Форуме - RUSSIAN APPRAISERS not only for Russians. Сообщения в форуме - за день или - за неделю

Дополнительная информация по теме статьи:




Союз образовательных сайтов Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100 Rambler's Top100 Яндекс цитирования Рассылка 'Как оценщик оценщику...'


Библиотека LABRATE.RU. Правила копирования и цитирования материалов сайта, форума, электронных рассылок. Размещение кнопок и баннеров.